अध्यापकांनी मुलांना गुलाबाची 21, मोगऱ्याची 42 आणि जास्वंदीची 56 रोपे लावण्याची विनंती केली. प्रत्येक रांगेत प्रत्येक प्रकारची रोपे समान संख्येने असतील या प्रमाणे रोपट्यांची लागवड करायची आहे. वरील अटींच्या संदर्भात चुकीचे विधान निवडा.
Teacher requested children to plant 21 rose saplings, 42 jasmine saplings and 56 hibiscus saplings. These are to be planted such that each row contains the same number of saplings of each variety. Select the false statement with respect to above conditions.
- (अ)(1) दिलेल्या अटीनुसार फक्त 7 ओळी असणे शक्य आहेत.
- (ब)(2) जर अध्यापकांनी जास्वंदीची 7 रोपे अधिक दिली तर दिलेल्या अटीचे समाधान करणाऱ्या 3 ओळी करणे शक्य आहे.
- (क)(3) जर अध्यापकांनी जास्वंदीची 7 रोपे कमी दिली तर दिलेल्या अटीचे समाधान करणाऱ्या 7 ओळी करणे शक्य नाही.✓ योग्य उत्तर
- (ड)(4) जरी जास्वंदीची 7 रोपे कमी असली तरी दिलेल्या अटीचे समाधान करणाऱ्या 7 ओळी करणे शक्य आहे.
स्पष्टीकरण
या प्रश्नात 21, 42 आणि 56 रोपांची संख्या समान ओळींमध्ये विभागायची आहे, म्हणजे ओळींची संख्या ही 21, 42 आणि 56 चा महत्तम सामायिक विभाजक (HCF) असावी लागेल किंवा त्याचा विभाजक (factor) असावी लागेल. 21, 42 आणि 56 चा HCF काढू: 21 = 3×7, 42 = 2×3×7, 56 = 2³×7, त्यामुळे सामायिक घटक फक्त 7 आहे, म्हणजे HCF = 7. त्यामुळे जास्तीत जास्त 7 ओळी शक्य आहेत आणि 7 चे विभाजक (1 व 7) असणाऱ्या ओळीच शक्य आहेत. आता जर जास्वंदीची रोपे 7 कमी केली तर ती संख्या 56-7=49 होते. 21, 42 आणि 49 चा HCF काढू: 21=3×7, 42=2×3×7, 49=7×7, त्यामुळे सामायिक घटक 7 आहे, म्हणजे HCF = 7. याचा अर्थ 7 ओळी करणे पूर्णपणे शक्य आहे (21/7=3, 42/7=6, 49/7=7 प्रत्येक ओळीत). त्यामुळे 'जास्वंदीची 7 रोपे कमी दिली तर 7 ओळी करणे शक्य नाही' हे विधान चुकीचे आहे, आणि हाच पर्याय अचूक उत्तर आहे कारण प्रश्नात चुकीचे विधान शोधायचे आहे.