एकाच पदार्थाच्या दोन रॉडच्या लांबी त्रिज्येचे गुणोत्तर 1 : 2 आणि 2 : 3 आहे. जर रॉडच्या दोन्ही टोकांमधील तापमानातील फरक समान असेल तर उष्णता प्रवाहाचे गुणोत्तर किती असेल ?

स्पष्टीकरण

उष्णता प्रवाहाचा दर (Heat flow rate) फूरियर नियमानुसार (Fourier's Law) H = (kAΔT)/L द्वारे दिला जातो, जिथे k हा उष्णीय चालकता गुणांक (thermal conductivity), A हे परिच्छेद क्षेत्रफळ (cross-sectional area), ΔT हा तापमान फरक आणि L ही लांबी आहे. दंडगोलाकार रॉडसाठी (cylindrical rod), A = πr² असते. पहिल्या रॉडसाठी L₁:r₁ = 1:2 म्हणजे L₁ = 1 आणि r₁ = 2 (एकक गृहीत धरून). दुसऱ्या रॉडसाठी L₂:r₂ = 2:3 म्हणजे L₂ = 2 आणि r₂ = 3. उष्णता प्रवाहाचे गुणोत्तर H₁/H₂ = (r₁²/L₁)/(r₂²/L₂) कारण k आणि ΔT दोन्ही रॉडसाठी समान आहेत. म्हणजे H₁/H₂ = (2²/1)/(3²/2) = (4/1)/(9/2) = 4 × (2/9) = 8/9. म्हणून उष्णता प्रवाहाचे गुणोत्तर 8:9 आहे.

स्पर्धा AI · spardhaai.in