QUESTION या शब्दामधून 5 मूळाक्षरांची अशी निवड करावयाची आहे की, ज्यात कमीत कमी 2 स्वरांचा समावेश असेल आणि कोणत्याही मूळाक्षराची पुनरावृत्ती झालेली नसेल, तर अशी निवड किती प्रकारे करता येईल ते शोधा.

Find the number of ways selecting 5 letters from the word QUESTION, so that at least two vowels are included and no letter repeated.

(अ)(1) 24
(ब)(2) 25
(क)(3) 48
(ड)(4) 52✓ योग्य उत्तर

स्पष्टीकरण

QUESTION या शब्दात एकूण 8 अक्षरे आहेत आणि सर्व वेगळी आहेत (Q, U, E, S, T, I, O, N). यातील स्वर (vowels) आहेत U, E, I, O असे एकूण 4 आणि व्यंजने (consonants) आहेत Q, S, T, N असे एकूण 4. आपल्याला 5 अक्षरे निवडायची आहेत आणि त्यात किमान 2 स्वर असावेत, म्हणजे शक्यता आहेत: 2 स्वर+3 व्यंजने, 3 स्वर+2 व्यंजने, आणि 4 स्वर+1 व्यंजन. या तीन केसेस मोजून त्यांची बेरीज करावी लागते. C(4,2)*C(4,3) = 6*4 = 24, C(4,3)*C(4,2) = 4*6 = 24, आणि C(4,4)*C(4,1) = 1*4 = 4. या तिन्ही किमतींची बेरीज 24+24+4 = 52 होते, म्हणून योग्य उत्तर 52 आहे.