जर X, Y आणि Z हे चल फक्त 1, 2, 3, 4, 5, 6 आणि 7 या किमतींचे असतील, तर X + Y + Z = 12 या समीकरणाच्या उकलींची संख्या निवडा.

स्पष्टीकरण

X + Y + Z = 12 आणि प्रत्येक चल 1 ते 7 या मर्यादेत असल्याने, आधी X'=X-1, Y'=Y-1, Z'=Z-1 असे बदल करूया, म्हणजे X', Y', Z' हे 0 ते 6 या मर्यादेत असतील आणि X'+Y'+Z' = 9 हे समीकरण मिळते. निर्बंधाशिवाय (0 पासून पुढे कुठलेही पूर्णांक) X'+Y'+Z'=9 च्या उकलींची संख्या ही C(9+2,2) = C(11,2) = 55 इतकी येते. पण प्रत्येक चल जास्तीत जास्त 6 पर्यंतच जाऊ शकते, म्हणजे कोणतेही चल 7 किंवा त्यापेक्षा जास्त होऊ नये ही अट घालावी लागते. जर एक चल ≥7 धरले (उदा. X'≥7), तर X''=X'-7 धरून X''+Y'+Z' = 2 चे उकल मोजायचे, जे C(2+2,2)=C(4,2)=6 इतके येतात; असे तीन चलांसाठी (X, Y किंवा Z यापैकी कोणतेही एक ≥7 होऊ शकते) एकूण 3×6=18 अवैध उकल वजा कराव्या लागतात (दोन चल एकदाच ≥7 होणे अशक्य आहे कारण बेरीज फक्त 9 आहे). म्हणून वैध उकलींची संख्या 55 - 18 = 37 इतकी येते, त्यामुळे पर्याय (2) 37 हे योग्य उत्तर आहे.