एका शेतकऱ्याने 20,000 रु. कर्जऊ घेतले. त्याने ही रक्कम व त्यावरील 2,800 रु. हे एकूण व्याज 12 हप्त्यात परत करण्याचे कबूल केले. प्रत्येक हप्त्याची रक्कम अगोदरच्या हप्त्यापेक्षा 100 रु. कमी आहे. तर पहिल्या हप्त्याची रक्कम किती ?

A farmer has taken a loan of Rs. 20,000. He agreed to return this amount with total interest of Rs. 2,800 in 12 installments. The amount of every installment is less by Rs. 100 than the previous installment. What is the amount of the first installment ?

(अ)(1) 2,450 रु.✓ योग्य उत्तर
(ब)(2) 2,400 रु.
(क)(3) 2,350 रु.
(ड)(4) 2,250 रु.

स्पष्टीकरण

हा प्रश्न अंकगणितीय श्रेणी (Arithmetic Progression) वर आधारित आहे. शेतकऱ्याला एकूण परत करायची रक्कम = 20,000 + 2,800 = 22,800 रु. ही रक्कम 12 हप्त्यात परत करायची आहे, जिथे प्रत्येक हप्ता मागील हप्त्यापेक्षा 100 रु. कमी आहे. म्हणजे हा उतरत्या क्रमाचा अंकगणितीय श्रेढी आहे जिथे सामान्य फरक (d) = -100 आहे. पहिल्या हप्त्याची रक्कम 'a' मानून, 12 पदांच्या अंकगणितीय श्रेणीची बेरीज = n/2 × [2a + (n-1)d] या सूत्राने 22,800 = 12/2 × [2a + 11×(-100)] = 6 × [2a - 1,100] = 12a - 6,600. यामधून 12a = 29,400, म्हणजे a = 2,450 रु. गणिताची पडताळणी: पहिला हप्ता 2,450 + बारावा हप्ता 1,350 = 3,800, त्याची सरासरी 1,900 × 12 = 22,800 रु., जे एकूण रक्कमेशी जुळते.